氢原子的能量为什么是量子化的？《张朝阳的物理课》求解氢原子径向方程
来源：中国网科技 2022-05-31 17:22:04
5月29日12时，《张朝阳的物理课》第五十八期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，讲解了幂级数法求解微分方程的要点，并以此为指导对库仑势场的径向薛定谔方程做了变换，最终成功解得径向方程，并得到了相应的能级表达式。
张朝阳先带着网友们复习了勒让德方程的幂级数解法，说明了幂级数解法在什么情况下能给求解过程带来便捷。对于这种齐次线性方程，将幂级数形式解代入之后，如果得到的系数递推关系只与两个系数有关，那将容易得到系数的增长情况，从而容易分析解的边界行为；如果得到的系数递推关系与多个系数有关，则很难知道系数的变化情况。
接着，张朝阳对单电子时的原子径向薛定谔方程进行了化简，并指出如果直接使用幂级数方法来求解这个径向方程将会得到一个联系三个系数的递推关系，这对分析解的边界行为非常不利。为此，他先分析了方程的渐近行为，然后将径向解分离出渐近近似的那部分，最后才对剩余的函数部分进行幂级数展开，这样得到了一个只与两个相邻系数有关的递推关系。通过分析递推关系，最后成功求得能级公式。
在所得能级公式的基础上，张朝阳分析了氢原子的能级，介绍了莱曼谱系，并论证了当主量子数n趋向于无穷大时能级间距趋向于0，从而在能量连续性的意义上回到了经典物理中的情形。最后，他还介绍了原子物理中表示原子能级的一些符号。
截至目前，《张朝阳的物理课》已直播五十余期，于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。
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